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keep in touch with ~  「～と接触を続ける」「連絡を取り続ける」同意表現にkeep in contact with~ / get in touch with~ などがあります。keep in touch withは「～と連絡を取り続ける」という意味で、継続の意味合いに重点が置かれます。別れるときにkeep in touch with me.と言うのはずっと連絡を取り合おうということです。touch= contactということ。in touchのinは動詞や名詞を強めるときのinとも考えられますが、in touch withで触れている状態みたいに捉えてもいいかもしれません。というのも、これはいわゆる動詞＋名詞＋前置詞の形に似てますが、厳密には動詞＋前置詞＋名詞＋前置詞という変則的(？)なコンビネーションなのでin touch withでひとつのかたまりとして考えてもいいのかなと思うのです。withはtalk with~とかfight with(～と戦う)などのwithで「相手」を表すときに出てくるwithでしょう。Father kept in touch with us by mail and telephone while he was overseas. (父は海外にいるときには手紙や電話で接触を続けた）（センター）一方、get in touch with ~ は「～と連絡を取る」という継続よりもむしろ動作なり行動なりに重点があります。How can I get in touch with you? (どうすればあなたと連絡が取れるのですか）どういう行動をとれば連絡がとれるかというわけです。 Please get in touch with me when you come to Saitama City.(さいたま市に来ることがあれば連絡してください)