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in any case  「いずれにしても」Cambridgeにはwhatever happens or happenedとありました。簡単に言えばanywayということでしょう。In any case you had better not go to school today. You have a fever of 37.5 degrees.  (いずれにしても今日君は学校を休んだほうがいい。37度５分熱があるんだから) in any event (とにかく、いずれにせよ)と同じ意味ですが、ALTによると、in any caseの方が普通よく使われるということでした。in any event はeventという語からも分かるように「どんなことが起きても」（＝whatever happens）というニュアンスが強いようです。She'll be fine, but in any event I'll call you about her tonight. (彼女は大丈夫だろうがとにかく今夜彼女のことで君に電話するよ) I hope to see her this afternoon, but in any event I’m leaving town tomorrow.(彼女には今日の午後会いたいのだけど、いずれにしても明日朝出発することになってるんでね)(Cambridge) また同じような表現にat any rateという成句がありますが、at any rateは「どんな率でも」という意味から「とにかく」となったもの。前置詞がatになるのはrateがatを伴うからでしょう。このatは「度合い」を示すatでat (a rate of) 50 miles an hour (時速50マイル) などに使われるatです。「前言よりもこれから述べることが重要であるという合図」とgoo 辞書には解説がありました。まあ、重い内容というか情報は後ろにくるというのは英語の特徴ではありますが……。It's getting late; at any rate let's finish this job. (遅くなってきたね．いずれにせよ，この仕事は片づけよう) "I'm worried about Jyouji. He's been in hospital since he caught the coronavirus." "At any rate, the doctor said he's getting much better now."(「譲二のことが心配でね。コロナにかかってからずっと入院してるんだ」「でも、まあ、とにかく回復しつつあるって医者は言ってるから」) このような、なんとなく気休めな例文しか浮かばないのが悲しいですが。