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put down~ 「~を下に置く、書き留める、～を鎮圧する、人前でけなす」などなどいろいろな意味をもつ句のひとつです。文字どおり下に物を置くことが原義でしょう。Put down your pencil. Time is up. (鉛筆を置いて、時間です）このようにやや強引に止めさせる感じでも使われます。He didn’t put down his controller. (彼はコントローラーを手放さなかった) このように「力を使って置く」のがputのニュアンスです。置くものが文字であれば、何か書き留める意味になります。書くにも力がいりますからputなのでしょう。I put down his name and phone number in my notebook. (彼の名前と電話番号を手帳に書き留めた)（アドヴァンストフェイバリット）また、置く物が反乱とか暴動であれば、軍隊や警察が反乱などを鎮める(suppress)の意味に転じます。その場合、downはcalm down(神経を静める)のdownと同じと捉えればいいでしょうが、強引に止めさせるので、つまり力を使うのでputだと考えればいいでしょう。The coup d'état was put down [suppressed] immediately. (クーデターはすぐ鎮圧された)（アンカー和英）さらにhumiliateのくだけた言い方で「人前で非難したり恥をかかせたりする」意味でも用いられます。I know that I do put people down occasionally. (たまに私は本気で人をけなすことがある)(Cobuild) この場合のputは「言う」という意味でしょう。 downはlook down on(～を見下す)のdownと考えたらどうでしょうか。日本語にも「こき下ろす」という言い方がありますが、そのときの「下ろす」にdownの感じがします。I don't like to put down people. (私は人をけなすのは好きじゃない)  Japanese husbands would put down their wife in public, but you shouldn’t take it at face value.  (日本人の夫は人前で妻をこき下ろすことがありますが、額面通りには受け取らないほうがいいですよ)　ちなみに「こき下ろす」は「扱き下ろす」が原義だそうです。