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awkwardをCambridgeでひくと、difficult to use, do, or deal withとあります。Some of the questions were rather awkward.とかHe's an awkward customer (= a difficult person to deal with).などの例文が記載されていました。difficultとかcomplicatedとかtrickyみたいな意味で捉えればよさそうです。またcausing inconvenience, anxiety, or embarrassmentという意味もあって、「バツが悪い」「決まりが悪い」ようなときにもawkwardが使われるようです。たまたま入ったレストランが高級フランス料理店だったり、ばったり昔の恋人に通りで出会ったりとか、またみんな笑っているいのに、自分だけ笑えないとか……。一方clumsyについてはA clumsy person often has accidents because they do not behave in a careful, controlled wayとあって、physicalな側面を表す語と捉えればよさそうです。ずっこけたり、けつまずいたり、電信柱に頭をぶつけたり、自転車でこけたりなどなど。You spilled your rice again. You really are clumsy. （またご飯をこぼしちゃって。あなたって本当にドジね）